쓰고 담다

# 복소수의 지수함수

복소수가 자연로그의 지수일 때

수식 =IMEXP()를 쓴다.

각각 다른 꼴에 대한 수식을 알아보자.

두 번째 행의 경우

=IMEXP(IMPRODUCT(COMPLEX(-1,0),A))

지수 부분의 복소수 자리에 실수 –1과 복소수를 곱 한식이 들어가게 된다. 실수와 복소수를 함께 계산하기 위해선 COMPLEX함수로 실수도 복소수 형태로 지정해주어야 한다..

세 번째 행의 경우

=IMEXP(IMPRODUCT(COMPLEX(0,1),A))

복소수 A와 복소수 허수 자리만 존재하는 I가 곱해진 것이 지수이므로, 지수 자리에 위와 같은 수식을 넣는다.

네 번째 행의 경우

=IMEXP(IMPRODUCT(COMPLEX(0,-1),A))

세 번째 경우와 마찬가지로 수식을 사용한다.

#복소수의 로그함수

복소수의 로그함수를 구하고 싶을 경우

=IMLN() 꼴을. 이때 복소수 로그 함수의 공식으로 인해

logA의 실수부는 ln(복소수 A의 크기)와 같고, 허수부의 숫자는 복소수 A의A 방향각의 크기와 같다.

#복소수의 삼각함수

복소수의 삼각함수를 계산해보자.

sinA : =IMSIN(A)

cosA : =IMCOS(A)

tanA :　=IMTAN(A)

cotA : =IMCOT(A)

secA : =IMCOT(A)

cscA : =IMCSC(A)

식 sinA=(e^iA-e^-iA)/2i를 사용해 검산해볼 수 있다. 그림에서처럼 수식=IMDIV(IMSUB(Sheet1! E77, Sheet1! E78), COMPLEX(0,2))를=IMDIV(IMSUB(Sheet1!E77,Sheet1!E78),COMPLEX(0,2)) 넣으면 결과 같은 것을 확인할 수 있다.

# 2차 방정식의 해구 하기

ax^2+bx+c=0

꼴의 이차방정식의 해를 근의 공식을 이용해서 구해보자.

먼저 수식 정의를 통해 a,b,c,Da, b, c, D를 각각 cd,cb,cc,cdcd, cb, cc, cd로 정의한다. [수식]-[이름 관리자]에서수식]-[이름관리자] 확인할 수 있다. 여기서 D는 b^2-4ac이므로 수식을 넣고,

두 개의 근 x1,x2x1, x2에 근의 공식 수식을 대입한다. 이때 전에 포스팅했던 수식 활용에서IF문을 이용해서 근이 실수일 때와 복소수일 때 모두 결괏값이 나오게 할 수 있다. x1에.x1 아래 수식을 대입하면,

=IF(cd>=0,(-Cb+SQRT(cd))/2/Ca,COMPLEX(-Cb/(2*Ca),SQRT(-cd)/2/Ca))

에서 D값이 0보다 크거나 같을 때는 근인 공식에 의해 실수 범위의 앞쪽의 결괏값이 오고, 0보다 작을 때에는 복소수 범위의 뒤쪽 값이 온다.

x2에는 같은 수식에 부호만 바뀐 수식을 넣으면 값을 구할 수 있다.

=IF(cd>=0,(-Cb-SQRT(cd))/2/Ca,COMPLEX(-Cb/(2*Ca),-SQRT(-cd)/2/Ca))

오랜만에 볼일을 볼 겸 나와 근처 성수동에 들렸다.
인기 있는 숍부터 색다른 카페와 음식점들까지 모두 있는 매력적인 곳이다.

성수동의 유명한 맛집 레몬 그라스이다. 태국 음식 전문점으로 팟타이, 카레 볶음밥 등 다양한 메뉴가 있다. 그중 팟타이와 레드 카레를 선택.

팟타이는 정말 맛있었다. 새콤한 맛과 함께 이국적이고 진한 향신료 맛이 났다. 면은 동남아 전통 면요리답게 쌀국수 면을 쓰는듯했고 형태는 넙적 당면 같았다. 모양 덕분인지 더욱 쫄깃하고 맛있었다. 중간중간 씹히는 땅콩은 덜하지도 과하지도 않게 적당하여 풍미를 더욱 높여줬다. 하지만 음식 먹는 속도가 느린 편도 아닌데 면이 불어서인지 금방 서로 들러붙는 점이 아쉬웠다. 태국에 한 번도 가보지 못했지만. 간접 경험해볼 수 있었다. 물론 가격은 현지만 하지 못할 것이다. 팟타이 한 그릇에 13000원.

같이 주문한 레드 카레. 레드 카레는 그린 카레보다 더 매운맛을 내며, 닭고기가 들어가 있다. 가격에 비해 겉모양 세는 매우 단출하여 실망할 수도 있다. 내가 모르는 비싼 재료가 들어갔을 수도 있겠지..

일반적인 카레와 달리 코코넛 밀크의 부드러움이 느껴졌다. 가격은 14000원

 이국적인 느낌의 식탁이다. 초록색의 넓은 숲을 떠올리게 해 은근히 마음이 평화로워진다.

orer건물 2층에 있는 문구 숍이다. 신기하고 아름다운 물건들이 정말 많았지만. 가격은 아름답지 않았다. 날씨가 좋아 창문 사이로 들어오는 햇빛이 물건들을 더욱 빛나게 하는 듯했다.

엎어진 아이스크림들이 널려 잇는 가게 호기심에 다가가 봤다. 파스텔톤으로 디자인되어있는 가게는 정말 특이했고 포토존처럼 꾸며진 곳에는 사진 찍으려는 사람들로 가득했다. 망고와 레드 바닐라가 썪인 믹스 아이스크림을 선택했고 정말 맛있었다.

노란색이 망고 분홍색이 바닐라맛이다.

소픔샵들을 구경하다. 지칠 때쯤 빅토리아 베이커리에서 쉬었다. 역시 인스타 카페라 그런지 사람이 많았다. 사실 빵이 크게 맛있지는 않았고 스콘도 특별히 밋있진않았다. 하지만 야외 테라스에서 쉴 수 있었고, 풍겨오는 빵 냄새가 정말 좋았다.

엑셀에서 복소수의 연산은 정수를 계산하는 일반적인 방법을 사용할 수는 없다.

복소수를 정의하는 법부터 연산 활용하는법을 알아보자.

# 복소수의 정의

먼저 복소수를 정의한 후 뒤에서 할 계산에 사용하기 위해서 복소수 함수를 이용한다.

D2셀에 복소수를 정의할떄,

실수부가 1이고 허수부가 1인 복소수

=COMPLEX(A2, B3) 수식을 입력 시 해당 셀에 복소수가 정의된다.

마찬가지로 실수부가 3이고 허수부가 -2인 복소수도 정의한다.

=COMPLEX(A3,B3)

생성된 각 복소수들을 수식 활용하기에서 배운 방법으로 [수식]-[선택영역에서 만들기]를 통하여,

새로운 수식으로 정의한다.

이 과정을 끝내면 복소수 1+i, 3-2i는 각각 수식 A, B로 정의된다.

이때 i는 엑셀에서 문자가 아닌 복소수의 허수로 인식한다. 복소수를 입력하고 싶을 때 위의 방법으로 입력하지 않으면,

복소수로 인식하지 않으니 함수를 꼭 숙지하도록 하자.

이제 복소수를 사용해 보자.

생성된 복소수의 실수부 허수부 데이터를 뽑아오는 방법을 알아보자.

복소수의 실수부의 데이터를 원하는 경우

=IMREAL(A)로 실수부의 데이터를 불러온다. 이때 A는 사전에 정의해놓았던 복소수 수식이다.

복소수의 허수부의 데이터를 원하는 경우

=IMAGINARY(A)로 허수부의 데이터를 불러온다.

# 복소수의 연산

복소수를 연산할 때, 일반적으로 사칙연산에 사용하는 SUM함수나. +, - /로는 연산이 불가능하다.

연산을 위한 수식을 따로 써야 한다.

각 사칙연산에 따른 수식들을 알아보자.

덧셈 A+B

=IMSUM(A,B)

뺄셈 A-B

=IMSUB(A,B)

곱셈 A*B

=IMPRODUCT(A,B)

나눗셈 A/B

=IMDIV(A,B)

실수 2와 복소수 A의 곱

=IMPRODUCT(COMPLEX(2,0),A)

D4 셀처럼 만약, 연산 결과의 소수점 숫자가 너무 길다면 줄일 수 있다.

=ROUND(IMREAL(D4),4) 를 통하여 복소수 실수부 데이터를 소수점 넷째 자리까지만 표시하게끔 지정할 수 있다.

마찬가지로

=ROUND(IMAGINARY(D4),4) 를 통하여 복소수 허수부 데이터를 소수점 넷째 자리까지만 표시할 수 있다.

각각 줄인 데이터들을 다시

=COMPLEX(F4,G4)로 복소수 형태로 정의하면 된다.

# 켤레 복소수

기존에 정의했던 복소수의 켤레 복소수를 정의하고 싶을 때 쓰는 함수에 대해 알아보자.

A복소수에 대한 켤레 복소수는

=IMCONJUGATE(A) 이다.

연산 결과로 나온 복소수의 켤레 복소수를 구하고 싶을 때는, 위의 함수 괄호 안에 해당 연산 수식을 써넣으면 된다.

A*B에 대한 켤레 복소수를 구해야 할 경우

=IMCONJUGATE(IMRODUCT(A,B))를 통해 구할 수 있다.

마찬가지로 다른 연산에 대해서도 같은 방법을 적용한다.

# 복소수의 기하학적 해석

복소수의 기하학적 해석을 해보자.

복소수의 절댓값을 구하는 방법.

=IMABS(A)

복소수의 방향각을 구하는 방법

=IMARGUMENT(A)

이때 각도의 단위는 라디안이므로 따로 단위 변환을 위한 함수를 쓴다.

=DEGREES(D2)

오일러 공식을 엑셀 함수를 사용하여 증명해보자.

전에 배웠던 수식들을 통하여 삼감 함숫값을 구할 수 있다. 구한 값으로 오일러 공식의 우변을 완성할 수 있다.

좌변은 엑셀의 수식을 이용하여 푼다.

=IMEXP(COMPLEX(0,B열) 하면 오일러 방정식의 좌변의 수식이 완성되고,

결괏값으로 나온 값이 기존에 구하였던 우변의 값과 어떤 차이가 있는지 확인한다.

좌변과 우변이 같음을 알 수 있다.

# 복소수의 멱함수

복소수의 제곱처럼 복소수의 급수를 구하는 방법을 알아보자.

=IMPOWER(A,2)

위 수식의 결과 값은 복소수 A의 2 제곱한 결괏값이 나온다. 괄호 안 두 번째 자리는 지수 자리이다.

위 수식을 바탕으로 DeMoirvre공식을 증명해보자.

오일러 공식을 증명한 방법과 마찬가지로 좌변의 값을 수식으로 계산한 후 우변의 값을 넣으면 둘이 같음을 알 수 있다.

이 때 화면의 수식으로는 =IMPOWER(COMPLEX(D10,E10),3)

 우변의 수식으로는 =COMPLEX(J열,K열)을 한다.

둘의 값이 같음을 확인할 수있 다.