엑셀에서 복소수의 연산은 정수를 계산하는 일반적인 방법을 사용할 수는 없다.

복소수를 정의하는 법부터 연산 활용하는법을 알아보자.

 

# 복소수의 정의

먼저 복소수를 정의한 후 뒤에서 할 계산에 사용하기 위해서 복소수 함수를 이용한다.

D2셀에 복소수를 정의할떄,

실수부가 1이고 허수부가 1인 복소수

=COMPLEX(A2, B3) 수식을 입력 시 해당 셀에 복소수가 정의된다.

마찬가지로 실수부가 3이고 허수부가 -2인 복소수도 정의한다.

=COMPLEX(A3,B3)

생성된 각 복소수들을 수식 활용하기에서 배운 방법으로 [수식]-[선택영역에서 만들기]를 통하여,

새로운 수식으로 정의한다.

이 과정을 끝내면 복소수 1+i, 3-2i는 각각 수식 A, B로 정의된다.

이때 i는 엑셀에서 문자가 아닌 복소수의 허수로 인식한다. 복소수를 입력하고 싶을 때 위의 방법으로 입력하지 않으면,

복소수로 인식하지 않으니 함수를 꼭 숙지하도록 하자.

이제 복소수를 사용해 보자.

 

생성된 복소수의 실수부 허수부 데이터를 뽑아오는 방법을 알아보자.

복소수의 실수부의 데이터를 원하는 경우

=IMREAL(A)로 실수부의 데이터를 불러온다. 이때 A는 사전에 정의해놓았던 복소수 수식이다.

복소수의 허수부의 데이터를 원하는 경우

=IMAGINARY(A)로 허수부의 데이터를 불러온다.

 

# 복소수의 연산

 

복소수를 연산할 때, 일반적으로 사칙연산에 사용하는 SUM함수나. +, - /로는 연산이 불가능하다.

연산을 위한 수식을 따로 써야 한다.

각 사칙연산에 따른 수식들을 알아보자.

덧셈 A+B

=IMSUM(A,B)

뺄셈 A-B

=IMSUB(A,B)

곱셈 A*B

=IMPRODUCT(A,B)

나눗셈 A/B

=IMDIV(A,B)

실수 2와 복소수 A의 곱

=IMPRODUCT(COMPLEX(2,0),A)

 

D4 셀처럼 만약, 연산 결과의 소수점 숫자가 너무 길다면 줄일 수 있다.

=ROUND(IMREAL(D4),4) 를 통하여 복소수 실수부 데이터를 소수점 넷째 자리까지만 표시하게끔 지정할 수 있다.

마찬가지로

=ROUND(IMAGINARY(D4),4) 를 통하여 복소수 허수부 데이터를 소수점 넷째 자리까지만 표시할 수 있다.

각각 줄인 데이터들을 다시

=COMPLEX(F4,G4)로 복소수 형태로 정의하면 된다.

 

# 켤레 복소수

 

기존에 정의했던 복소수의 켤레 복소수를 정의하고 싶을 때 쓰는 함수에 대해 알아보자.

A복소수에 대한 켤레 복소수는

=IMCONJUGATE(A) 이다.

연산 결과로 나온 복소수의 켤레 복소수를 구하고 싶을 때는, 위의 함수 괄호 안에 해당 연산 수식을 써넣으면 된다.

A*B에 대한 켤레 복소수를 구해야 할 경우

=IMCONJUGATE(IMRODUCT(A,B))를 통해 구할 수 있다.

마찬가지로 다른 연산에 대해서도 같은 방법을 적용한다.

 

# 복소수의 기하학적 해석

 

복소수의 기하학적 해석을 해보자.

복소수의 절댓값을 구하는 방법.

=IMABS(A)

복소수의 방향각을 구하는 방법

=IMARGUMENT(A)

이때 각도의 단위는 라디안이므로 따로 단위 변환을 위한 함수를 쓴다.

=DEGREES(D2)

오일러 공식을 엑셀 함수를 사용하여 증명해보자.

전에 배웠던 수식들을 통하여 삼감 함숫값을 구할 수 있다. 구한 값으로 오일러 공식의 우변을 완성할 수 있다.

좌변은 엑셀의 수식을 이용하여 푼다.

=IMEXP(COMPLEX(0,B열) 하면 오일러 방정식의 좌변의 수식이 완성되고,

결괏값으로 나온 값이 기존에 구하였던 우변의 값과 어떤 차이가 있는지 확인한다.

좌변과 우변이 같음을 알 수 있다.

 

# 복소수의 멱함수

 

복소수의 제곱처럼 복소수의 급수를 구하는 방법을 알아보자.

=IMPOWER(A,2)

위 수식의 결과 값은 복소수 A의 2 제곱한 결괏값이 나온다. 괄호 안 두 번째 자리는 지수 자리이다.

위 수식을 바탕으로 DeMoirvre공식을 증명해보자.

오일러 공식을 증명한 방법과 마찬가지로 좌변의 값을 수식으로 계산한 후 우변의 값을 넣으면 둘이 같음을 알 수 있다.

이 때 화면의 수식으로는 =IMPOWER(COMPLEX(D10,E10),3)

 우변의 수식으로는 =COMPLEX(J열,K열)을 한다.

둘의 값이 같음을 확인할 수있 다.

 

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