액셀에서 벡터를 계산하는 방법을 알아보자.
엑셀에서 실수를 계산할 때와는 달리 어떤 차이점이 있을까?
#벡터의 합과 차
그림처럼 3개의 벡터가 있을때 벡터의 연산 방법을 알아보자. 가장 먼저 앞에서 활용하였던 수식 정의 기능을 이용하여 벡터 A, B, D를 정의하자.
A+B를 계산할때 데이터를 입력할 셀을 드래그한다. 그림처럼 A7, A8, A9를 드래그하고 수식 =A+B를 입력한 뒤 그냥 엔터를 누르지 말고, [CTRL]+[SHIFT]+[ENTER]를 동시에 누르자.
결괏값이 그림처럼 도출된다. A-B의 경우에도 같은 방법으로 하자.
이때 주의 해야할점은 백터의 정렬 방식이 동일해야 한다는 것이다. 그림에서 벡터의 나열 방법은 위에서 아래 방향이다. 그러므로 벡터를 연산할 때는 같은 배열의 벡터끼리만 계산 가능하다.
벡터를 스칼라 값과 곱할때는 =C*A수식을 입력한 뒤 마찬가지로 [CTRL]+[SHIFT]+[ENTER]를 누른다.
#벡터의 내적
벡터의 내적은 위의 그림처럼 대응하는 각요소들의 값들을 곱한 뒤 더한 값이다.
=SUMPRODUCT(A,B) 수식을 이용하면 벡터의 내적 값을 알 수 있다.
#벡터의 외적
벡터의 외적을 구하기 위해서는, 위의 식이 필요하다.
위의 식을 셀에 대입하기 위하여 전에 학습하였던 INDEX함수를 쓸 것이다.
i행에 들어가야 할 수식은
=INDEX(A,2)*INDEX(B,3)-INDEX(A,3)*INDEX(B,2) 이다.
벡터 A의 2번째 행에 있는 숫자를 추출하여 벡터 B의 2번째 행에있는 숫자를 곱하고 그 값을 다시 벡터 A의 3번째 행의 숫자와 벡터 B의 2번째 행의 숫자와 곱한 수를 뺀 결괏값이 나온다.
마찬가지로 다른 행의 값들도 구한다.
벡터의 외적 i, j, k값을 구했다면, 외적과 벡터의 관계를 이용하여 검산할 수 있다. 구해진 벡터의 외적에 각 벡터들을 내적 하면 값은 0이나 온다.
# 벡터의 크기와 단위 벡터
먼저 벡터의 크기 먼저 구해보자 그림에서 처럼 벡터의 크기를 구하는 공시를 바탕으로 수식을 작성한다.
=SQRT(SUMPRODUCT(A,A)) 식을 쓰면 벡터 A의 크기를 구할 수 있다.
같은 방법으로 벡터 B, D의 크기를 구할 수 있다.
구한 벡터의 크기를 이용하여 각 벡터의 방향벡터를 구한다. 방향벡터를 구할 때 앞서 쓴 것처럼 배열식[Ctrl]+[shift]+[Enter]를 입력해야 한다.
수식은 =A/B10
# 두 벡터의 사잇각
벡터 사잇각을 구할 때 위의 공식을 활용하여 수식을 만들어보자.
cosθ를 먼저 구해야 하므로 수식
=SUMPRODUCT(A,B)/SQRT(SUMPRODUCT(A,A)*SUMPRODUCT(B,B)) 를 대입한다.
=acos()를 이용하여 세타의 값을 구한 뒤 라디안으로 표기된 데이터를 =degree를 이용하여 각도 단위로 변환한다.
#벡터의 성분
벡터의 성분을 구해보자. 벡터의 성분을 구하는 식은 위의 공식과 같다.
다음 공식을 엑셀에 수식으로 표현하여 각 성분을 구해보자.
벡터 A가 벡터 B위에 있을 때
=SUMPRODUCT(A,I6:I8)
벡터 B가 벡터 A위에 있을 때
=SUMPRODUCT(B,G6:G8)
벡터 D가 벡터 A위에 있을 때
=SUMPRODUCT(D,G6:G8)
를 대입하면, 각 상황에서의 성분이 나온다. 이때 데이터는 스칼라 값이다.
# 벡터의 사영
벡터의 사영을 구해보자 성분과는 다르게 사영의 결괏값은 벡터이다.
위의 사영을 구하는 공식을 바탕으로 엑셀에 수식을 세운다.
벡터 A가 벡터 B위에 있을 때
=SUMPRODUCT(A,I6:I8)*I6:I8
다른 경우에도 마찬가지로 적는다. 결괏값이 벡터이므로 반드시 배열 꼴을 써야 한다. 수식을 쓴 뒤 [CTRL]+[SHIFT]+[ENTER]를 하자.
